Τα μαθηματικά του Χόλιγουντ

Τι σχέση μπορεί να έχει η «ακολουθία 1/f» της κυματικής με τις ταινίες που σπάνε τα ταμεία; Φαίνεται ότι αυτή ακριβώς κρύβεται πίσω από το επιτυχημένο μοντάζ που εξασφαλίζει εισπρακτική επιτυχία.

Η χρυσή εποχή του Χόλιγουντ μπορεί να έχει παρέλθει από τη δεκαετία του 1950, πρόσφατα όμως η Μέκκα του κινηματογράφου φαίνεται ότι έχει ανακαλύψει μια «μαγική» μαθηματική συνταγή για να κρατάει αμείωτο το ενδιαφέρον μας εκμεταλλευόμενη το γεγονός ότι η ικανότητα συγκέντρωσης της προσοχής μας διαρκεί για ορισμένα διαστήματα που επαναλαμβάνονται ανά τακτό χρόνο.

«Οι κινηματογραφιστές γίνονται όλο και καλύτεροι στο να φτιάχνουν τα πλάνα τους έτσι ώστε η διάρκειά τους να τραβάει την προσοχή μας» λέει οΤζέιμς Κάτινγκ, ψυχολόγος στο Πανεπιστήμιο Κορνέλ της Νέας Υόρκης. Ο κ. Κάτινγκ ανέλυσε 150 ταινίες του Χόλιγουντ και ανακάλυψε ότι όσο πιο πρόσφατες ήταν τόσο περισσότερο η διάρκεια των πλάνων τους έτεινε να ακολουθεί ένα μαθηματικό πρότυπο, το οποίο συναντάμε επίσης στον «ρυθμό» των χρονικών διαστημάτων συγκέντρωσης της προσοχής των ανθρώπων.

Τη δεκαετία του 1990 μια ομάδα ερευνητών του Πανεπιστημίου του Τέξας μέτρησε τη διάρκεια των διαστημάτων συγκέντρωσης της προσοχής εθελοντών, ενώ αυτοί εκτελούσαν εκατοντάδες διαδοχικές δοκιμασίες. Οταν μετέτρεψαν αυτές τις μετρήσεις σε ακολουθίες κυμάτων χρησιμοποιώντας ένα μαθηματικό εργαλείο, το οποίο είναι γνωστό ως μετατροπή του Φουριέ, είδαν ότι το μέγεθος των κυμάτων αυξανόταν καθώς αυξανόταν η συχνότητά τους.

Από τον Νείλο στις οθόνες μας

Το χαρακτηριστικό αυτό είναι γνωστό ως «διακύμανση 1/f» ή «ροζ θόρυβος» και σε αυτή την περίπτωση σήμαινε ότι ορισμένα διαστήματα συγκέντρωσης της προσοχής με συγκεκριμένη διάρκεια επαναλαμβάνονταν ανά τακτές χρονικές περιόδους. Ο πρωτοπόρος θεωρητικός του χάουςΜπενουά Μάντελμπροτ έχει ανακαλύψει ότι τα ετήσια επίπεδα ανόδου της στάθμης των νερών του Νείλου ακολουθούν αυτό το πρότυπο, ενώ άλλοι το έχουν εντοπίσει στη μουσική και στις αναταράξεις του αέρα.

Για να διαπιστώσει αν η διάρκεια των πλάνων της κάμερας στις κινηματογραφικές ταινίες ακολουθεί επίσης αυτό το πρότυπο ο κ. Κάτινγκ μέτρησε τη διάρκεια του κάθε πλάνου σε 150 διαφορετικών ειδών εισπρακτικές επιτυχίες του Χόλιγουντ που κυκλοφόρησαν ανάμεσα στο 1935 και στο 2005. Στη συνέχεια μετέτρεψε τις μετρήσεις σε ακολουθίες κυμάτων για κάθε ταινία. Τα αποτελέσματα, γράφει στο άρθρο του που δημοσιεύεται στο επιστημονικό έντυπο «Ρsychological Science», έδειξαν ότι οι πιο πρόσφατες ταινίες είχαν περισσότερες πιθανότητες να ακολουθούν τον κανόνα της 1/f από ό,τι οι παλαιότερες. Ο κ. Κάτινγκ υποστηρίζει ότι το γεγονός πως ακολουθούν το πρότυπο της 1/f ίσως κάνει τις ταινίες περισσότερο συναρπαστικές επειδή συμπίπτει με τον ρυθμό των χρονικών διαστημάτων συγκέντρωσης της προσοχής των ανθρώπων. Αμφιβάλλει ωστόσο ότι οι σκηνοθέτες εφαρμόζουν εσκεμμένα τους νόμους των μαθηματικών όταν κάνουν τις ταινίες τους. Απλώς πιστεύει ότι οι ταινίες που τυχαίνει να είναι μονταρισμένες κατ΄ αυτόν τον τρόπο έχουν περισσότερες πιθανότητες να σημειώσουν επιτυχία, γεγονός το οποίο με τη σειρά του κάνει άλλους να θέλουν να μιμηθούν το στυλ τους. Αυτό ίσως εξηγεί γιατί όλο και μεγαλύτερος αριθμός πρόσφατων ταινιών τείνει να ακολουθεί την 1/f.

Ο κ. Κάτινγκ, ο οποίος είναι λάτρης των φιλμ νουάρ, είναι βεβαίως ο πρώτος ο οποίος παραδέχεται ότι ο Οπως τονίζει, η τάση αυτή δεν συμπίπτει απαραίτητα με τις ταινίες δράσης όπως το «Πολύ σκληρός για να πεθάνει 2» (Die hard). Το σημαντικό είναι να υπάρχουν πλάνα παρόμοιας διάρκειας τα οποία επαναλαμβάνονται σε ένα πρότυπο τακτών χρονικών διαστημάτων καθ΄ όλη τη διάρκεια της ταινίας.

Το μυστικό του καλού μοντάζ

Ο ρυθμός των πλάνων δεν είναι το παν: όπως διαπίστωσε, η διάρκεια των πλάνων στα φιλμ νουάρ είναι κατά κανόνα τυχαία και το κάθε πλάνο δεν σχετίζεται με τα άλλα σε καμία χρονική κλίμακα. Αντιθέτως το «Ο Πόλεμος των Αστρων: Επεισόδιο 3- Η εκδίκηση του Σιθ», το οποίο ο ίδιος αξιολογεί ως «απλώς απαίσιο», τηρεί αυστηρά την 1/f. Ο ερευνητής υπογραμμίζει ότι η καλή πλοκή και η δυνατή ερμηνεία εκ μέρους των ηθοποιών είναι προφανώς πιο σημαντικές.

Η θεωρία για τα διαστήματα συγκέντρωσης της προσοχής συνάδει με μια άλλη πρόσφατη έρευνα. ΟΤιμ Σμιθτου Πανεπιστημίου του Εδιμβούργου παρακολουθεί τις κινήσεις των ματιών των κινηματογραφόφιλων. Εχει αποδείξει ότι το στυλ του μοντάζ των σύγχρονων ταινιών έχει ως αποτέλεσμα να κάνει περισσότερους ανθρώπους να εστιάζουν το βλέμμα τους στο ίδιο σημείο της οθόνης την ίδια στιγμή. Ερμηνεύει την ανακάλυψή του ως ένδειξη ότι το κοινό παρακολουθεί με περισσότερη προσοχή την ταινία.

TI EINAI O ΡΟΖ ΘΟΡΥΒΟΣ

Σ το φάσμα της συχνότητας ενός ροζ θορύβου η ισχύς της φασματικής πυκνότητας είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη συχνότητα. Ο θόρυβος αυτής της «απόχρωσης» έχει την ίδια ενέργεια σε όλες τις οκτάβες, αλλά η έντασή του μειώνεται κατά τρία ντεσιμπέλ ανά οκτάβα. Ονομάστηκε έτσι επειδή βρίσκεται ανάμεσα στον «λευκό» και στον «κόκκινο» θόρυβο ή θόρυβο Μπράουν. Ο Μάντελμπροτ και ο Βαν Νες έχουν προτείνει την ονομασία «κλασματικός θόρυβος» (κάποιοι έχουν επίσης μιλήσει για «μορφοκλασματικό θόρυβο» ή «θόρυβο φράκταλ»), αλλά ο όρος χρησιμοποιείται σπάνια.

Το ανθρώπινο αφτί δεν μπορεί να συλλάβει όλες τις συχνότητες του φάσματός του, αλλά τον ξεχωρίζει εύκολα από τον λευκό θόρυβο. Πρακτικά η παραγωγή ενός «πραγματικού» ροζ θορύβου είναι αδύνατη, εφόσον ένα τέτοιο σήμα έχει άπειρη ενέργεια. Σε πρακτικό επίπεδο ένας ροζ θόρυβος μπορεί να παραχθεί μόνο για ένα συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων. Θεωρητικά ωστόσο έχει εντοπισθεί σε πάρα πολλά φυσικά, βιολογικά και οικονομικά συστήματα: στις ακολουθίες ορισμένων μετεωρολογικών δεδομένων, στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ορισμένων ουράνιων σωμάτων, στη στατιστική δομή όλων των εικόνων του φυσικού περιβάλλοντος, σε όλες σχεδόν τις ηλεκτρονικές συσκευές (όπου αποκαλείται «θόρυβος flicker» ή «θόρυβος αναλαμπής»), στους ρυθμούς των παλμών της καρδιάς, στις στατιστικές των αλληλουχιών του DΝΑ, στις μεταβλητές των οικονομικών αγορών (όπου αποκαλείται «φαινόμενο μακροπρόθεσμης μνήμης») και, πρόσφατα, στα μοντέλα των ψυχικών καταστάσεων στην ψυχολογία.

© 2010 Νew Scientist Μagazine, Reed Βusiness Ιnformation Ltd. - ΤΟ ΒΗΜΑ